已知點A和點B是雙曲線x2-
y2
2
=1上的兩點，O為坐標原點，且滿足
OA
•
OB
=0，則點O到直線AB的距離等于（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2
分析：本題是關(guān)于圓錐曲線中的點到線的距離問題，由于雙曲線為中心對稱圖形，為此可考查特殊情況，設(shè)A為y=x與雙曲線在第一象限的交點，則得到B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個交點，因此直線AB與x軸垂直，點O到AB的距離就為點A或點B的橫坐標的值，聯(lián)立直線與雙曲線的解析式，求出x的值即可．
解答：解：由
OA
•
OB
=0?OA⊥OB，由于雙曲線為中心對稱圖形，
令點A為直線y=x與雙曲線在第一象限的交點，
因此點B為直線y=-x與雙曲線在第四象限的一個交點，
因此直線AB與x軸垂直，點O到AB的距離就為點A或點B的橫坐標的值，
由
x2-
y2
2
=1
y=x
，
解得x=
2
．
故選A．
點評：此題是一道基礎(chǔ)題，因為雙曲線是中心對稱圖形，學(xué)生做題時可取特殊情況得到點與直線的距離為點的橫坐標，這是此題的突破點．
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