【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2( +x)+ (sin2x﹣cos2x),x∈[ , ].
(1)求 的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:
(2)解: = .
又 ,
∴ ,
當(dāng) 時(shí),f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng) 時(shí),f(x)單調(diào)遞減,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
(3)解:由(2)得 ,
∴f(x)的值域是[2,3].
|f(x)﹣m|<2f(x)﹣2<m<f(x)+2, .
∴m>f(x)max﹣2且 m<f(x)min+2,
∴1<m<4,即m的取值范圍是(1,4)
【解析】(1)根據(jù)所給的解析式,代入所給的自變量的值,計(jì)算出結(jié)果,本題也可以先化簡(jiǎn)再代入數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算.(2)把所給的三角函數(shù)的解析式進(jìn)行恒等變形,整理出y=Asin(ωx+φ)的形式,根據(jù)正弦曲線(xiàn)的單調(diào)性寫(xiě)出ωx+φ所在的區(qū)間,解出不等式即可.(3)根據(jù)前面整理出來(lái)的結(jié)果,得到f(x)的值域,不等式|f(x)﹣m|<2恒成立,解出關(guān)于絕對(duì)值的不等式,求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解三角函數(shù)的最值(函數(shù),當(dāng)時(shí),取得最小值為;當(dāng)時(shí),取得最大值為,則,,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知長(zhǎng)方形中, , 為的中點(diǎn),將沿折起,使得平面平面,設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與, 重合).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證: 不可能與垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,且.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減; 曲線(xiàn)與軸交于不同的兩點(diǎn),如果“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,滿(mǎn)足,其中.
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求;
(3)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為為非零整數(shù)),試確定的值,使得對(duì)任意,都有數(shù)列為遞增數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù),分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。
(1)若,,求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率;
(2)若,,求函數(shù)有零點(diǎn)的概率;
(3)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)軸時(shí), .
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線(xiàn)與的斜率之積;
(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過(guò)點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)為、,直線(xiàn)的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.
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