11．計算：$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{e}$xlnxdx．

分析 先求出原函數(shù)，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$[x2（lnx-$\frac{1}{2}$）]′=$\frac{1}{2}$[2x（lnx-$\frac{1}{2}$）+x2•$\frac{1}{x}$]=$\frac{1}{2}$（2xlnx-x+x）=xlnx，
∴$\frac{1}{2}$${∫}_{1}^{e}$xlnxdx=$\frac{1}{4}$•x2（lnx-$\frac{1}{2}$）|${\;}_{1}^{e}$=$\frac{1}{4}$（$\frac{1}{2}$e2+$\frac{1}{2}$）=$\frac{{e}^{2}}{8}$+$\frac{1}{8}$．

點評 本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，直到取到好電池為止，試回答下列問題．
（1）求抽取次數(shù)x的概率分布；
（2）求平均抽取多少次可取到好電池．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{x-3}$+$\sqrt{12-x}$的最大值M．
（1）求實數(shù)M的值；
（2）求關(guān)于x的不等式|x-$\sqrt{2}}$|+|x+2$\sqrt{2}}$|≤M的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2a|．
（Ⅰ）對任意x∈R，不等式f（x）＞1成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)f（x）是一元二次函數(shù)g（x）=2x•f（x），且g（x+1）-g（x）=2x+1•x2，求f（x）與g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列，前n項和記為Sn，若Sn=kn+rm（k，r∈R，m∈Z），則下列敘述正確的是（　�。�
A．r=1，m為偶數(shù)B．r=1，m為奇數(shù)C．r=-1，m為偶數(shù)D．r=-1，m為奇數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓的左右焦點，P為橢圓上的點，△PF1F2的內(nèi)切圓為⊙O1，△PF1F2的外接圓為⊙O2，若∠F1PF2=30°時，⊙O1的半徑為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)⊙O2的面積為S2，⊙O1的面積為S1，求$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-y2=1的右焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，該雙曲線的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn=2an-1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Qn，Tn=Sn+2Qn+1，問，是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，不等式λTn≥Tn+1恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，說明理由．

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