15．總體（x，y）的一組樣本數(shù)據(jù)為：
x1234
y3354
（1）若x，y線性相關(guān)，求回歸直線方程；
（2）當x=6時，估計y的值．
附：回歸直線方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$，$\hat b$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{\sum_{y=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，進而寫出線性回歸方程．
（2）當x=6時，代入回歸方程，即可估計y的值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}=\frac{5}{2}，\overline{y}=\frac{15}{4}$ …2分 $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=40，\sum_{i=1}^4{x_i^2}=30$；
∴$\hat b=\frac{{40-4×\frac{5}{2}×\frac{15}{4}}}{{30-4×\frac{25}{4}}}=\frac{1}{2}$ …6分
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=\frac{15}{4}-\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，…8分
∴回歸直線方程為$\hat y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$．…10分
（2）當x=6 時，$\hat y=\frac{11}{2}$．…12分

點評 本題考查回歸方程的求法，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是解答此類問題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2+lnx+1．
（I）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當x∈[1，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，菱形ABCD的棱長為2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E為邊AD的中點．
（1）求證：平面PBE⊥平面BCP；
（2）當直線AP與底面ABCD所成的角為30°時，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與利潤y（萬元）的幾組對照數(shù)據(jù)．
x3456
y2.5344.5
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）計算相關(guān)指數(shù)R2的值，并判斷線性模型擬合的效果．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$，R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ln（x+1）+e-x的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（-1，+∞）B．（0，+∞）C．（e，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯），得到如表數(shù)據(jù)：
平均氣溫x（℃）91112108
銷量y（杯）2326302521
（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ） 試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測平均氣溫約為20℃時該奶茶店的這種飲料銷量．
（參考：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$•$\overline{x}$；9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271，92+112+122+102+82=510）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．調(diào)查某公司的五名推銷員，某工作年限與年推銷金額如表：
推銷員ABCDE
工作年限x（萬元）23578
年推銷金額y（萬元）33.546.58
（Ⅰ）畫出年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點圖，并從散點圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測工作年限是10年的推銷員的年推銷金額．
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i-1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短軸長為2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l：y=kx+m（k≠0）與y軸的交點為A（點A不在橢圓外），且與橢圓交于兩個不同的點P，Q，PQ的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點B，且與線段PQ交于點C，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期是$\frac{2π}{3}$，最小值是-2，且圖象經(jīng)過點（$\frac{5π}{9}$，0），則f（0）=$\sqrt{3}$．

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