Question

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式.

(2)當x∈[-6,-]時,求函數y=f(x)+f(x+2)的最大值與最小值及相應的x的值.

 

Answer 1

(1) f(x)=2sin(x+)

(2) 當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

當x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.

【解析】(1)由圖象知A=2,T=8,

∵T==8,∴ω=.

又圖象經過點(-1,0),∴2sin(-+φ)=0,

∴φ=kπ+,k∈Z,∵|φ|<,

∴φ=.∴f(x)=2sin(x+).

(2)y=f(x)+f(x+2)

=2sin(x+)+2sin(x++)

=2cosx.

∵x∈[-6,-],∴-≤x≤-.

∴當x=-,即x=-時,y=f(x)+f(x+2)取得最大值;

當x=-π,即x=-4時,y=f(x)+f(x+2)取得最小值-2.