Question

【題目】如圖，已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，、分別是的圖象上橫坐標(biāo)為、的兩點(diǎn)，軸，且、、三點(diǎn)共線．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，線段中點(diǎn)坐標(biāo)，再求函數(shù)的最小正周期，從而求出、的值，即可寫出函數(shù)解析式；

（2）由題意得出，再利用誘導(dǎo)公式可求出的值；

（3）由函數(shù)的解析式，利用分離常數(shù)法得出，求出時(shí)，的范圍，可得出關(guān)于的不等式，解出即可.

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

又點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

函數(shù)的最小正周期，，

又，，

解得，，，因此，；

（2）由，，，

所以，，

所以；

（3），

令，得，

當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，解得，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.