設(shè)f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[2，3]
【答案】分析：將f（x）=2sin（2x-1）-x的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案．
解答：解：在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=2sin（2x-1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[2，3]上無交點(diǎn)，
由圖可知函數(shù)f（x）=2sin（2x-1）-x在區(qū)間[2，3]上沒有零點(diǎn)
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題．函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=cos（x+θ）+
2
sin（x+φ）是偶函數(shù)，其中θ，φ均為銳角，且cosθ=
6
3
sinφ，則θ+φ=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
5π
12
D、
7π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點(diǎn)法”畫出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x+φ）（x∈R，-
π
2
＜φ＜0）圖象上一個(gè)最低點(diǎn)M（-π，-2）
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2sin（2x-1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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