Question

9．已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域為[1，$\frac{3}{2}$]，其中α＞0，則角α的取值范圍是[$\frac{π}{6}$，π]．

Answer 1

分析 將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，求解a的范圍即可．

解答 解：由函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx
可得：f（x）=1-2sin²x+2sinx
=-2（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{2}$，
對稱軸為sinx=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)sinx=$\frac{1}{2}$，即x=$\frac{π}{6}$，f（x）取得最大值為$\frac{3}{2}$，
故α$≥\frac{π}{6}$．
設(shè)sinx=t，則0≤t≤1，則x∈[0，π]，
故$\frac{π}{6}$≤α≤π．
故答案為：[$\frac{π}{6}$，π]．

點評 本題考查了三角形的圖象及性質(zhì)運用．屬于基礎(chǔ)題．