Question

17．某工廠新招了8名工人，其中有2名車工和3名鉗工，現(xiàn)將這8名工人平均分配給甲、乙兩個車間，那么車工和鉗工均不能分配到同一個車間的概率為$\frac{18}{35}$．

Answer 1

分析 由題意2個車工在兩個不同車間，一個車間一個車工，3名鉗工分到2個車間有（1，2）和（2，1）兩種，組合就是了假設甲有1個鉗工，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}$=18種方法，C${\;}_{2}^{1}$是從2個車工中選出一人放到甲，C${\;}_{3}^{1}$是選出1個鉗工放到甲，C${\;}_{3}^{2}$是從剩余3人選出2人放到甲甲有2個鉗工，有C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{3}^{1}$=18種方法，由此能求出車工和鉗工均不能分配到同一個車間的概率．

解答 解：2名車工不能分配到同一車間，并且3名鉗工不能同時分配到一個車間，
∴2個車工在兩個不同車間，一個車間一個車工，
3名鉗工分到2個車間有（1，2）和（2，1）兩種，
組合就是了假設甲有1個鉗工，有${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{2}$=18種方法，
C${\;}_{2}^{1}$是從2個車工中選出一人放到甲，C${\;}_{3}^{1}$是選出1個鉗工放到甲，
C${\;}_{3}^{2}$是從剩余3人選出2人放到甲甲有2個鉗工，有C${\;}_{2}^{1}$C${\;}_{3}^{2}$C${\;}_{3}^{1}$=18種方法，
總共符合的方法有18+18=36種，
總分配方法有C${\;}_{8}^{4}$=70種，
∴車工和鉗工均不能分配到同一個車間的概率P=$\frac{36}{70}$=$\frac{18}{35}$．
故答案為：$\frac{18}{35}$．

點評 本題考查概率的求法，則中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．