【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)中國文化陰陽轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的哲學(xué)理念．定義：圖象能將圓的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個“太極函數(shù)”，則下列命題正確的是___________.

（1）函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個圓的“太極函數(shù)”；

（2）函數(shù)可以是某個圓的“太極函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是某個圓的“太極函數(shù)”，則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形；

（4）對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個.

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，即可判斷是該圓的“太極函數(shù)”，故（1）正確.

（2）畫出函數(shù)的圖像，即可判斷（2）錯誤.

（3）設(shè)為一次函數(shù)，可知為“太極函數(shù)”，但不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，（3）錯誤.

（4）只要過圓心的一次函數(shù)，都是“太極函數(shù)”，故（4）正確.

（1）將圓的圓心放在正弦函數(shù)的對稱中心上，

則正弦函數(shù)是該圓的“太極函數(shù)”.

故有無數(shù)個圓成立，（1）正確.

（2）函數(shù)的圖像如下：

故不可能為圓的“太極函數(shù)”.故（2）錯誤.

（3）若是一次函數(shù)，則可將過圓心的圓的周長和面積同時(shí)平分，

所以是該圓的“太極函數(shù)”，但不一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故（3）錯誤.

（4）過圓心的一次函數(shù)都可以將圓的周長和面積同時(shí)平分，

故（4）正確.

故答案為：（1），（4）

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)為，四條直線，所圍成的區(qū)域面積為.

（1）求的方程；

（2）設(shè)過的直線與交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)弦的中點(diǎn)為，且（為原點(diǎn)），求直線的方程.

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（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個興趣小組的學(xué)生中分別抽取多少人？

（2）若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用表示抽取的3人中睡眠充足的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知拋物線E：（）的焦點(diǎn)為F，圓C:，點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn).當(dāng)時(shí)，的面積為.

（1）求拋物線E的方程；

（2）若，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求面積的最小值.

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【題目】圓周率是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)，它既常用又神秘，古今中外很多數(shù)學(xué)家曾研究它的計(jì)算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數(shù)然后請他們各自檢查一下，所得的兩數(shù)與1是否能構(gòu)成一個銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，只需將每個人的結(jié)論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設(shè)有個人說“能”，而有個人說“不能”，那么應(yīng)用你學(xué)過的知識可算得圓周率的近似值為（）

A. B. C. D.

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【題目】若函數(shù)為奇函數(shù)，且時(shí)有極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|，g（x）=x+1．

（1）若a=1，求不等式f（x）≤1的解集；

（2）對任意的x∈R，f（x）+|g（x）|≥a2+2a（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）試求編號為2的抽屜內(nèi)放的是黑球的概率p;

（2）隨機(jī)變量x表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E(x)是x的數(shù)學(xué)期望，證明

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