Question

已知直線（n+1）x+ny=1（n∈N^*）與坐標軸圍成的三角形的面積為x_n，則x₁+x₂+…+x_n=（　�。�

• A、

  n

  2n+2

• B、

  n+1

  n

• C、

  n

  n+1

• D、

  n+1

  2n

Answer 1

分析：在直線（n+1）x+ny=1中，令x=0可得，y=

1

n

，令y=0可得，x=

1

n+1

，從而可得x_n，利用裂項求和的方法可求

解答：解：直線（n+1）x+ny=1中，令x=0可得，y=

1

n

，令y=0可得，x=

1

n+1

所以xn=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

）
x1+x2+…+xn=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

n

-

1

n+1

)=

1

2

(1-

1

n+1

)=

n

2n+2

故選：A

點評：本題主要考查了直線方程的應用，數列求和的裂項求和方法的應用．