【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）個(gè)；（2）．

【解析】

試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo),判斷單調(diào)性,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得出極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況,先研究不帶參數(shù)的部分,得到,因此把分為三部分,研究,和得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,從而求出的范圍．

試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，

∴在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，∴在上有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，

∴在定義域上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)．．

（2）令，要使總成立，只需時(shí)，，對(duì)求導(dǎo)得，

令，則，

∴在上為增函數(shù)，∴．

①當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上為增函數(shù)，∴，即

恒成立；

②當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，∵在上為增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，，∴，不符合題意；

③當(dāng)時(shí)，恒成立，∴在上為減函數(shù)，則，不符合題意．

綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為3，且對(duì)任意都成立，求整數(shù)的最大值.

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB 上．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距與車速和車長(zhǎng)的關(guān)系滿足為正的常數(shù))．假定車身長(zhǎng)為，當(dāng)車速為時(shí)，車距為個(gè)車身長(zhǎng)．

（1）寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式；

（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車輛最多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的 最小值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在12件同類型的零件中有2件次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分別表示取到的次品數(shù)和正品數(shù)．

（1）求ξ的分布列、均值和方差；

（2）求η的分布列、均值和方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓：交于點(diǎn)兩點(diǎn)．

（1）求的取值范圍；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），如果存在請(qǐng)求出k的值，并求；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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