7．已知直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則sin2θ=$\frac{4}{5}$．

分析 首先根據(jù)直線斜率求出α的正切值，然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．

解答 解：由直線2x-y+1=0方程，得直線2x-y+1=0的斜率k=2，
∵直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查直線斜率的意義，同角三角函數(shù)關(guān)系，倍角公式等三角恒等變換知識的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．根據(jù)下列條件，求直線的一般方程：
（1）過點（2，1）且與直線2x+3y=0平行；
（2）過點（-3，1），且在兩坐標軸上的截距之和為-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖所示，△ABC中，D為AC的中點，AB=2，BC=$\sqrt{7}$，∠A=$\frac{π}{3}$．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以B1為頂點，以平面ACD1被球O所截得的圓為底面的圓錐的全面積為$\frac{2π}{3}$．（圓錐全面積S=πr（l+r），其中r為圓錐的底面半徑，l為母線長）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．經(jīng)過點M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$有共同漸近線的雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．把[0，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)分別轉(zhuǎn)化為[0，4]和[-4，1]內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換分別為（　�。�
A．y=-4x，y=5x-4B．y=4x-4，y=4x+3C．y=4x，y=5x-4D．y=4x，y=4x+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若命題p：x∈（A∩B），則命題“?p”是x∉（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且$a=\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
（1）求角A的大�。�
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．給出以下四個命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
③函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．
其中正確的命題有①④（寫出所有正確命題的序號）．

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