已知函數(shù)

(1)求證函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)的近似值(誤差不超過);(參考數(shù)據(jù),

(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)∴在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn),間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求. (Ⅱ)

【解析】(Ⅰ)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求導(dǎo)數(shù)在0和1處的值,乘積小于0即可

(Ⅱ)利用分參法把a(bǔ)分離出來,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)的單調(diào)性,求a的取值范圍

(Ⅰ),   ∵  ,

∴  .                             ……………………2分

,則,     ……………………3分

在區(qū)間上單調(diào)遞增,∴  在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),

在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn).       …………………4分

取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算如下:

①        ,而,∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是;

②        又,∴  極值點(diǎn)所在區(qū)間是;

③  ∵  ,∴  區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)即為所求.  ……7分

(Ⅱ)由,得

,∵  ,   ∴ ,………………8分

, 則.   ………………10分

,則

,∴,∴上單調(diào)遞增,

,

因此上單調(diào)遞增,       

,∴  的取值范圍是

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域 ;

(2)若函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

 

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已知函數(shù)
(1)求f(x)的定義域和值域;
(2)證明函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù).

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已知函數(shù);
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x,使得成立,若存在求出x;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)求的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并予以證明;

(3)若,猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù) ,

  (1)求函數(shù)的定義域;(2)證明:是偶函數(shù);

  (3)若,求的取值范圍。

 

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