解不等式|x+2|+|x-1|＜4．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：通過對x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分類討論，去掉絕對值符號，可求得對應情況下的解集，最后取其并集即可．
解答： 解：①x≤-2時，|x+2|+|x-1|＜4
?-2-x+1-x＜4?-2x＜5?x＞-
5
2
．
所以不等式組
x≤-2
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|-
5
2
＜x≤-2}．
②-2＜x＜1時，|x+2|+|x-1|＜4
?x+2+1-x＜4?3＜4．所以不等式組
-2＜x＜1
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|-2＜x＜1}．
③x≥1時，|x+2|+|x-1|＜4?x+2+x-1＜4?2x＜3?x＜
3
2
．
所以不等式組
x≥1
|x+2|+|x-1|＜4
的解集為{x|1≤x＜
3
2
}．
因此原不等式的解集為①②③的并集：
{x|-
5
2
＜x＜
3
2
}．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x≤-2、-2＜x＜1、x≥1的分類討論，去掉絕對值符號是關鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2 ）求使得f（x）＞1的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+4ax+a2-1
（1）當a＜0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）當x∈[-4，1]時，函數(shù)f（x）的最大值為5，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=i（2-i）．
（1）求|z1|；
（2）若復數(shù)z2=1+a•z1在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PDC⊥底面ABCD，PD=DC，∠PDC=90°，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）若EF⊥PB于F，求證：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）若DC=2，求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

巴西世界杯足球賽正在如火如荼進行．某人為了了解我校學生“通過電視收看世界杯”是否與性別有關，從全校學生中隨機抽取30名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男生女生合計
收看    10
不收看   8
合計  30
已知在這30名同學中隨機抽取1人，抽到“通過電視收看世界杯”的學生的概率是
8
15
．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并據(jù)此資料分析“通過電視收看世界杯”與性別是否有關？
（Ⅱ）若從這30名同學中的男同學中隨機抽取2人參加一活動，記“通過電視收看世界杯”的人數(shù)為X，求X的分布列和均值．
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
，n=a+b+c+d）
P（K2＞k0）  0.1000.0500.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、CD分別與半圓O切于點A、D，BC切半圓O于點E，若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合A={-2，-1，1}中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合B={-1，1，3}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線y=kx+b不經(jīng)過第四象限的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，實數(shù)x，y滿足不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O為坐標原點，則當1≤x≤4時，
OM
•
ON
的取值范圍是
 
．

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