已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時,滿足,
,
第二問,①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時 需滿足.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.
此時 需滿足.
第三問,
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時,滿足,
,
.
(2)①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時 需滿足.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.
此時 需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
(3),
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此時n=12.
因此,當且僅當m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和.
(1)求,和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省“十!备呷谝淮温(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,, 為數(shù)列的前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省汕頭市高二10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和.
(1)求、和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市長寧區(qū)高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(二模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分。已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足
,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(1)求、和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項和,且滿足
,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(1)求、和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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