Question

如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，現(xiàn)有4種不同顏色將它染色，使相鄰三角形均不同色，求使△AOB與△COD 同色且△BOC與△AOD也同色的概率（　�。�

• A．

  1

  5

• B．

  1

  6

• C．

  1

  7

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據(jù)題意結(jié)合排列組合有關(guān)公式，分別算出所有的涂色方案和△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的涂色方案，再用古典概型計(jì)算公式加以計(jì)算即可得到本題所求的概率．

解答：解：根據(jù)題意，所有涂色的方案為
①若△AOB與△COD同色，它們共有4種涂法，對每一種涂法，△BOC與△AOD各有3種涂法，
此時共有4×3×3=36 種涂法．
②若△AOB與△COD不同色，它們共有4×3=12 種涂法，
對每一種涂法△BOC與△AOD各有2種涂法，此時有4×3×2×2=48（種）涂法．
因此，總共有36+48=84種不同的涂色方案；
而△AOB與△COD同色且△BOC與△AOD也同色的涂色方案有C 42•A 2 2=12
因此，使△AOB與△COD 同色且△BOC與△AOD也同色的概率為

12

84

=

1

7

故選：C

點(diǎn)評：本題給出涂色問題，求對頂?shù)膬山M三角形顏色均相同的概率．著重考查了排列組合的公式、原理和古典概型計(jì)算公式等知識，屬于中檔題．