【題目】已知函數(shù) （其中a為非零實數(shù)），且方程 有且僅有一個實數(shù)根． （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

【答案】解：（Ⅰ）由 ，得 ， 又a≠0，即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且僅有一個實數(shù)根（且該實數(shù)根非零），
所以△=（﹣4）2﹣4a（4﹣a）=0，
解得a=2（此時實數(shù)根非零）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：函數(shù)解析式 ，
任取0＜x1＜x2 ，
則f（x1）﹣f（x2）
=
= ，
∵0＜x1＜x2 ， ∴x2﹣x1＞0，2+x1x2＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，求出a的值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 {an}是等比數(shù)列，a4a7=﹣512，a3+a8=124，且公比q為整數(shù)，則a10=（ ）
A.256
B.﹣256
C.512
D.﹣512

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4， ，E是A1D1的中點．
（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請作出過點E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點C1到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)序列： ，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），則函數(shù)y=f2017（x）的圖像與曲線 的交點坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2，f（x）= ，則f（x）的值域是（ ）
A.
B.[0，+∞）??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E為BD的中點．
（1）求證：BM⊥平面ADM；
（2）求直線AE與平面ADM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，則不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集為（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

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