已知點A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點M在圓O1上運動，點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動點P的軌跡方程．
由題意，可得
圓O1：x2+(y+
3
)2=16是以O(shè)1（0，-
3
）為圓心，半徑r=4的圓
∵點P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，
∴|O1P|+|PA|=|O1P|+|PM|=|O1M|=4，
可得點P到A（0，
3
），O1（0，-
3
）的距離之和為4（常數(shù)）
因此，點P的軌跡是以點A（0，
3
），O1（0，-
3
）為焦點的橢圓，
∵焦點在y軸上，c=
3
且2a=4，
∴a=2得a2=4，b2=a2-c2=4-3=1，橢圓方程為x2+
y2
4
=1
綜上所述，點P的軌跡方程為x2+
y2
4
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（1）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（2）設(shè)動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a≠b，且ab≠0，則曲線bx-y+a=0和ax2+by2=ab的形狀大致是如圖中的（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A（-2，0），B（2，0），及定點F（1，0），定直線l：x=4，不在x軸上的動點M到定點F的距離是它到定直線l的距離的
1
2
倍，設(shè)點M的軌跡為E，點C是軌跡E上的任一點，直線AC與BC分別交直線l與點P，Q．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）試判斷以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過定點F，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A（-1，0），B（2，0），動點M（x，y）滿足
|MA|
|MB|
=
1
2
，設(shè)動點M的軌跡為C．
（1）求動點M的軌跡方程，并說明軌跡C是什么圖形；
（2）求動點M與定點B連線的斜率的最小值；
（3）設(shè)直線l：y=x+m交軌跡C于P，Q兩點，是否存在以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過A？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知恒過定點（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A（-2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=x2，則動點P的軌跡為（　�。�
A．橢圓B．雙曲線
C．拋物線D．兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，點P為α內(nèi)一動點，且∠APB=∠DPC，則P點的軌跡為（　�。�
A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線

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同步練習(xí)冊答案