已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，M為△PF1F2的內(nèi)心，若S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2成立，則λ的值為                （　�。�
分析：設(shè)出內(nèi)接圓半徑，把已知面積關(guān)系式，移項，利用橢圓的定義，即可求出λ的值．
解答：解：設(shè)內(nèi)接圓的半徑為r，因為S△MPF1=λS△MF1F2-S△MPF2，
所以S△MPF1+S△MPF2=λS△MF1F2；
又橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，
所以ar=λcr，c=
a2-b2
，
∴λ=
a
a2-b2
．
故選A．
點評：本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM∥x軸，
BP
•
BM
=9，若點P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1（-c，0）、F2（c，0）為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點O為坐標(biāo)原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A、P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，PB⊥PA，則該橢圓的離心率e=
2
2
2
2
．

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