Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）一段圖象如圖所示
（1）分別求出A，ω，φ并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）指出當(dāng)f（x）取得最大值和最小值時(shí)x的集合．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經(jīng)過(guò)（-

π

12

，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式．
（2）寫(xiě)出正弦曲線的單調(diào)遞增區(qū)間，使得函數(shù)的角對(duì)應(yīng)的函數(shù)式在這個(gè)區(qū)間，求出自變量x的取值范圍．
（3）當(dāng)正弦曲線取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，當(dāng)正弦曲線取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，通過(guò)解不等式做出函數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量的取值．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以 T=

2π

ω

，ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-

π

12

.0），
所以0=2sin（ -

π

12

×2+φ），又 |φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

；
所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+

π

6

）  
（2）∵正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z） 
（3）∵當(dāng)正弦曲線取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的2x+

π

6

=2kπ+

π

2

 當(dāng)正弦曲線取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的2x+

π

6

=2kπ-

π

2

∴當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)x的集合為{x|x=kπ-

π

3

，k∈Z}
當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)x的集合為{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學(xué)生的視圖能力，計(jì)算能力，是一種�？碱}型．