若直線2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圓x2+y2-2x-4y-6=0，則
2
a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：先求圓心坐標(biāo)，把圓心坐標(biāo)代入直線方程，求得a、b的關(guān)系，然后用基本不等式求
2
a
+
1
b
的最小值．
解答：解：圓x2+y2-2x-4y-6=0的圓心坐標(biāo)（1，2），
由于直線2ax+by-2=0 （a，b∈R+）平分圓，
所以2a+2b=2，即a+b=1，
則
2
a
+
1
b
=(
2
a
+
1
b
)(a+b)=3+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2
（a，b∈R+當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
b時取等號）
故答案為：3+2
2
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式，注意1的代換，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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