等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差為2，數(shù)列{an}與{bn}且滿足關系式（n∈N*），奇函數(shù)f（x）定義域為R，當x＜0時，．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若q＞0，且，求證p+q＞2．
【答案】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義易得f（0）=0，當x＞0時，據(jù) f（x）=-f（-x）求出解析式，即得f（x）在R上的解析式．
（2）根據(jù)條件求出數(shù)列{bn}的通項公式 bn=2n-1，把 和
相減可得an=3n-2．
（3）根據(jù)f（x） 的定義域為R，所以p-1≥0，即p≥1； 由于an＞0，及 ，可得 q3＞1，即q＞1，從而得到 p+q＞2．
解答：解：（1）當x=0時，f（0）=-f（-0），所以f（0）=0，
當x＞0時，，
所以，f（x）=．
（2）當n=1時，a1=b1=1；由題意可得 bn=1+（n-1）2=2n-1．
當n≥2時，由于，
所以，
相減計算得an=3n-2，
檢驗得an=3n-2（n∈N*）．
（3）由于f（x）= 的定義域為R，所以p-1≥0即p≥1；
由于an＞0，
所以 =．

由于，所以q3＞1，即q＞1，因此，p+q＞2．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列極限的運算法則，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果
SnS2n
為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“科比數(shù)列”．
（Ⅰ）已知等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為零，若{bn}為“科比數(shù)列”，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}的各項都是正數(shù)，前n項和為Sn，若c13+c23+c33+…+cn3=Sn2對任意n∈N*都成立，試推斷數(shù)列{cn}是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為d；等差數(shù)列{bn}的首項為b，公差為e，如果cn=an+bn（n≥1），且c1=4，c2=8，數(shù)列{cn}的通項公式為cn=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差為2，數(shù)列{an}與{bn}且滿足關系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），奇函數(shù)f（x）定義域為R，當x＜0時，f(x)=-
3qx
3qx+p-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若
lim
n→∞
f(an)=0，求p+q必須滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果
sns2n
為常數(shù)，則稱數(shù)列{an}為“科比數(shù)列”．
（1）等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差不為零，若{bn}是“科比數(shù)列”，求{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}的各項都是正數(shù)，前n項和為Sn，若C13+C23+C33+…Cn3=Sn2對任意n∈N*都成立，試推斷數(shù)列{cn}是否為“科比數(shù)列”？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{bn}的首項為1，公差為2，數(shù)列{an}與{bn}且滿足關系式bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
（n∈N*），奇函數(shù)f（x）定義域為R，當x＜0時，f(x)=-
qx
qx+p-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若q＞0，且
lim
n→∞
f(an)=0，求證p+q＞2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案