若平面α的法向量為
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量為
n
2=(2，0，-1)，則平面α與β夾角的余弦是（　�。�
分析：根據(jù)向量
n1
與
n2
的坐標(biāo)，分別算出
n1
、
n2
的模和
n1
與
n2
的數(shù)量積，然后用向量的夾角公式算出它們夾角的余弦值，再根據(jù)兩個(gè)平面所成角與它們法向量夾角之間的關(guān)系，可得本題的夾角余弦之值．
解答：解：∵
n
1=(3，2，1)，
n
2=(2，0，-1)，
∴|
n1
|=
3 2+2 2+1 2
=
14
，|
n2
|=
2 2+0 2+(-1) 2
=
5

n1
•
n2
=3×2+2×0+1×（-1）=5
因此，向量
n1
與
n2
的夾角θ滿足cosθ=
n1
•
n2
|
n1
|•|
n2
|
=
5
14
×
5
=
70
14

又∵向量
n1
、
n2
分別為平面α和平面β的法向量
∴平面α與β夾角等于向量
n1
、
n2
的夾角，故平面α與β夾角的余弦值等于
70
14

故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩個(gè)平面法向量的坐標(biāo)形式，求兩個(gè)平面夾角的余弦之值，著重考查了利用數(shù)量積求兩向量的夾角和平面的法向量的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在二面角α-l-β中，平面α的法向量為n，平面β的法向量為m，若＜n，m＞=130°，則二面角α-l-β的大小為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的方向向量為
a
=(-1，0，2)，平面α的法向量為
n
=(-2，0，4)，則（　�。�
A、l∥αB、l⊥α
C、l?αD、l與α斜交

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l與平面α相交，且l的方向向量為
a
，α的法向量為
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，則l與α所成的角為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α、β的法向量分別為
m
=（1，-5，2），
n
=（-3，1，4），則（　�。�
A、α⊥β
B、α∥β
C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l∥平面α，直線l的方向向量為
s
，平面α的法向量為
n
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、
s
=（-1，0，2），
n
=（1，0，-1）
B、
s
=（-1，0，1），
n
=（1，2，-1）
C、
s
=（-1，1，1），
n
=（1，2，-1）
D、
s
=（-1，1，1），
n
=（-2，2，2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案