Question

已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足：若x∈A，則∈A，
（1）設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）∵2∈A，∴∈A，即-1∈A，
∴∈A，即∈A，
∴A=，
（2）假設(shè)A中僅含一個(gè)元素，不妨設(shè)為a，則a∈A，有∈A，又A中只有一個(gè)元素，
∴a=，即a²-a+1=0，但此方程△＜0，即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴不存在這樣的實(shí)數(shù)a、故A不可能是單元素集合．
分析：（1）根據(jù)集合A的元素的性質(zhì)知，x與都在集合A中，故由2∈A，在利用進(jìn)行求解，直到求出三個(gè)元素為止，用列舉法表示出來(lái)；
（2）由x與都在集合A中，再由集合A只含有一個(gè)元素得，故假設(shè)a∈A時(shí)，有a=進(jìn)行求解，若有解則存在，若無(wú)解則不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了元素與集合的關(guān)系，主要根據(jù)集合元素的特征進(jìn)行求解，對(duì)于存在型的問(wèn)題，需要先假設(shè)存在有條件列出方程進(jìn)行求解說(shuō)明，考查了邏輯思維能力．