在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是菱形,ADNM是矩形,平面ADNM⊥平面ABCD,PDN的中點.

(1)求證:BD⊥MC

(2)線段AB上是否存在點E,使得AP∥平面NEC?若存在,說明在什么位置,并加以證明;若不存在,說明理由.

 

1)見解析(2EAB的中點時AP∥平面NEC

【解析】(1)證明:聯(lián)結(jié)AC,因為四邊形ABCD是菱形,

所以AC⊥BD.

又四邊形ADNM是矩形平面ADNM⊥平面ABCD,平面ADNM∩平面ABCDAD,AMAD,所以AM⊥ABCD.

因為BD平面ABCD,所以AM⊥BD.

因為AC∩AMA,所以BD⊥平面MAC.

MC平面MAC所以BD⊥MC.

(2)當(dāng)EAB的中點時,AP∥平面NEC.

NC的中點S聯(lián)結(jié)PS,SE.

因為PS∥DC∥AEPSAEDC,

所以四邊形APSE是平行四邊形,所以AP∥SE.

SE?平面NECAP?平面NEC,所以AP∥平面NEC.

 

練習(xí)冊系列答案
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某社區(qū)對該區(qū)所轄的老年人是否需要特殊照顧進(jìn)行了一項分性別的抽樣調(diào)查,針對男性老年人和女性老年人需要特殊照顧和不需要特殊照顧得出了一個2×2的列聯(lián)表并計算得出k4.350,則下列結(jié)論正確的是(  )

A95%的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別有關(guān)

B95%的把握認(rèn)為該社區(qū)的老年人是否需要特殊照顧與性別無關(guān)

C該社區(qū)需要特殊照顧的老年人中有95%是男性

D該地區(qū)每100名老年人中有5個需要特殊照顧

 

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設(shè)F1,F2為雙曲線y21的兩個焦點,已知點P在此雙曲線上,·0.若此雙曲線的離心率等于,則點Px軸的距離等于________

 

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直線xy20被圓x2y24截得的劣弧長為________

 

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已知圓Cx2y22與直線lxy0,則圓C被直線l所截得的弦長為(  )

A1 B. C2 D2

 

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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列為真命題的是(  )

Aα⊥β,m⊥α,m∥β B.若α⊥γ,β⊥γ,α∥β

Cm⊥α,nm,n⊥α D.若m∥α,n∥α,m∥n

 

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