Question

2．設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調(diào)遞減，若f（1-m）＜f（1+m），求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[-2，0]上單調(diào)遞減，進而分析可得$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m≤2①\\-2≤1+m≤2②\\|{1-m}|＜|{1+m}|③\end{array}\right.$，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解答 解：∵f（x）是[-2，2]上的偶函數(shù)，
且在[-2，0]上單調(diào)遞減，
∴f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，
由f（1-m）＜f（1+m）得$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m≤2①\\-2≤1+m≤2②\\|{1-m}|＜|{1+m}|③\end{array}\right.$
解①得-3≤m≤1，
解②得-1≤m≤3，
由①②得-1≤m≤1，
則③可化簡為（1-m）²＜（1+m）²，
得m＞0，
綜上得m的范圍為0＜m≤1．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，得到關(guān)于m的不等式組．