已知函數(shù),在x=1處連續(xù),則實數(shù)a的值為   
【答案】分析:本題中函數(shù)是一個分段函數(shù),由于函數(shù)在x=1處連續(xù),故可以由其左右兩側(cè)函數(shù)值的極限相等建立方程求參數(shù),由于其中一段在x=1處無定義,故需要先對其進行變形,以方便判斷其右側(cè)函數(shù)值的極限.
解答:解:當x>1時,解析式可變?yōu)閒(x)=x+3
由于函數(shù)在x=1處連續(xù),故有
1+3=a+1
解得a=3
故答案為3
點評:本題考點是函數(shù)的連續(xù)性,考查由函數(shù)的連續(xù)性得到參數(shù)的方程求參數(shù),函數(shù)連續(xù)性的定義是:如果函數(shù)在某點處的左極限與右極限相等且等于該點處的函數(shù)值,則稱此函數(shù)在該點處連續(xù).
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(本題滿分12分) 已知函數(shù)=,在x=1處取得極值為2.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間(m,2m+1)上為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;(3)若P(x0,y0)為=圖象上的任意一點,直線l與=的圖象相切于點P,求直線l的斜率的取值范圍.

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已知函數(shù),在x=1處取得極值為2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,2m+1)上為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若直線l與圖象相切于點P(x,y),求直線l的斜率的取值范圍.

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