分析 (1)利用平面向量數(shù)量積的運算,兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得f(x)=sin(ωx+φ),利用周期公式可求ω,將點P($\frac{π}{6},1$)代入y=sin(2x+φ),結合范圍|φ|<$\frac{π}{2}$,可求φ,即可得解函數(shù)f(x)的解析式.
(2)由題意可得sin(2C+$\frac{π}{6}$)=-1,結合范圍0<C<π,可得C=$\frac{2π}{3}$.由$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{2}$,解得ab=3,利用余弦定理即可解得c的值.
解答 (本小題滿分12分)
解:f(x)=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin(ωx+φ),----------(2分)
由題意,得$\frac{T}{4}$=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{6}$,可得:T=π,所以ω=2.----------------(3分)
將點P($\frac{π}{6},1$),代入y=sin(2x+φ) 得sin(2×$\frac{π}{6}$+φ)=1,
所以φ=2kπ+$\frac{π}{6}$,(k∈Z),
又因為|φ|<$\frac{π}{2}$,
所以φ=$\frac{π}{6}$,------------(5分)
即函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$),(x∈R)--------------(6分)
(2)由f(C)=-1,即sin(2C+$\frac{π}{6}$)=-1,
又因為0<C<π,可得:C=$\frac{2π}{3}$.------(8分)
由$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{2}$,知abcosC=-$\frac{3}{2}$,
所以,ab=3.----------------(10分)
由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=(2$\sqrt{3}$)2-2×3-2×3×(-$\frac{1}{2}$)=9,
所以c=3或-3(舍去),故c=3.--------------------(12分)
點評 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運算,兩角和的正弦函數(shù)公式,周期公式,余弦定理的綜合應用,考查了轉化思想和數(shù)形結合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{2}$+1 | C. | $\sqrt{2}+\sqrt{3}$+3 | D. | $\sqrt{3}$+3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B. | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C. | -$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 4 | C. | 8 | D. | 以上都不對 |
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