Question

10．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差數(shù)列，且滿足b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 （Ⅰ）判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（Ⅱ）利用數(shù)列的關(guān)系求出公差，然后求解通項(xiàng)公式．

解答 解：（Ⅰ）由題設(shè)可知{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，…（2分）
所以${a_n}={3^{n-1}}$，…（4分）
${S_n}=\frac{{1-{3^n}}}{1-3}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$…（6分）
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}的公差為d∵b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=S₃=13，
∴b₃-b₁=10=2d，∴d=5，…（8分）
∴b_n=5n-2…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應(yīng)用，判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．