直線y=-
3
x與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
分析：以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，也過(guò)左焦點(diǎn)，以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形，求出矩形寬與長(zhǎng)，利用橢圓的定義，即可求得橢圓C的離心率．
解答：解：由題意，以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，也過(guò)左焦點(diǎn)，以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形．
直線y=-
3
x的傾斜角為120°，所以矩形寬為c，長(zhǎng)為
3
c．
由橢圓定義知矩形的長(zhǎng)寬之和等于2a，即c+
3
c=2a．
∴e=
c
a
=
2
1+
3
=
3
-1
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查圓與橢圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷以這兩個(gè)焦點(diǎn)A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)得一矩形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
3
x+2相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，4）的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)（Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=-
8
3
時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•資陽(yáng)二模）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線y=-
3
x與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且AF⊥BF，則橢圓C的離心率為
3
-1
3
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線y=-
3
x與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
3
-1
2
C．
3
-1		D．4-2
3

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