1．已知x＞y＞0，則x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．9

分析 由x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y，利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵x＞y＞0，
∴x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$=x-y+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$+y≥3•$\root{3}{（x-y）•y•\frac{1}{（x-y）y}}$=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=1時(shí)取等號，
故x+$\frac{1}{{（{x-y}）y}}$的最小值是3，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意利用基本不等式時(shí)滿足：一正二定三相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+x，x≤1}\\{2lnx，x＞1}\end{array}\right.$，則函數(shù)|f（x）|≥2的解集為（　　）
A．[-1，e）B．（-∞，-1]∪[e，+∞）C．（-∞，-1]∪[e，+∞）D．[e，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時(shí)x=9，y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似地服從正態(tài)分布N（70，100）．已知成績在90分以上的學(xué)生有12人．
（1）試問此次參賽學(xué)生的總數(shù)約為多少人？
（2）若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)，試問此次競賽成績?yōu)閮?yōu)的學(xué)生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一條對稱軸是x=$\frac{5π}{12}$；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)
④存在實(shí)數(shù)α，使$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{2}$
以上四個(gè)命題中正確的有①②（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．sin2x-sinxcosx+2cos2x=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{3π}{4}$）C．sin（2x+$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若-cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+α）則tanα為（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過M（2，0），傾斜角為α（α≠0）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且|MA|=2|MB|，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，在拋物線C上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F關(guān)于M的對稱點(diǎn)為M'（$\frac{2}{5}$，$\frac{8}{5}$），且|MF|=1．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線MF與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，且以MN為直徑的圓恰好經(jīng)過y軸上一點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案