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(2010•臺州二模)已知函數f(x)=x|x-a|+x-2在R上恒為增函數,則a的取值范圍是
[-1,1]
[-1,1]
分析:先取絕對值得到分段函數,要使f(x)在R上增,需要滿足二個條件:(1)f(x)在[a,+∞)上增,(2)f(x)在(-∞,a)上增,然后根據二次函數的性質建立不等式,解之即可.
解答:解:f(x)=
x2+(1-a)x-2,x≥a
-x2+(1+a)x-2,x<a

要使f(x)在R上增,需要滿足二個條件:(1)f(x)在[a,+∞)上增,(2)f(x)在(-∞,a)上增
(1)f(x)在[a,+∞)上增,則對稱軸x=
a-1
2
在區(qū)間[a,+∞)的左邊,即
a-1
2
≤a,解得a≥-1;
(2)f(x)在(-∞,a)上增,則對稱軸x=
a+1
2
在區(qū)間(-∞,a)的右邊,即
a+1
2
≥a,解得a≤1;
從而a的取值范圍是[-1,1]
故答案為:[-1,1]
點評:本題主要考查了絕對值函數和分段函數,同時考查了二次函數的性質和分類討論、轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
4
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1
2
1
2

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x2
a2
+
y2
b2
=1
外,則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2所在直線方程是
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.那么對于雙曲線則有如下命題:若P0(x0,y0)在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
外,則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1,P2,則切點弦P1P2的所在直線方程是
x0x
a2
-
y0y
b2
=1
x0x
a2
-
y0y
b2
=1

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