15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$，則在點（2，f（2））處的切線方程為x+y-4=0．（寫成一般式方程）

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2）=2，再求出f（2），由直線方程的點斜式得答案．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x}{x-1}$，
∴f′（x）=$\frac{x-1-x}{（x-1）^{2}}$=-$\frac{1}{（x-1）^{2}}$，
∴f′（2）=-1，
又f（2）=2，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x-1}$在點（2，f（2））處的切線方程為y-2=-（x-2），
即y=-x+4．
故答案為：x+y-4=0．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

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