19．已知（${\root{3}{x}+\frac{1}{x}}$）n展開式中的第五項(xiàng)是常數(shù)，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（　�。�
A．第10和11項(xiàng)B．第9項(xiàng)C．第8項(xiàng)D．第8或9項(xiàng)

分析 利用展開式的通項(xiàng)公式求出r的值，再求展開式中系數(shù)的最大項(xiàng)即可．

解答 解：（${\root{3}{x}+\frac{1}{x}}$）n展開式中的第五項(xiàng)是常數(shù)，
∴展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•${（\root{3}{x}）}^{n-r}$•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{n}^{r}$•${x}^{\frac{n-4r}{3}}$，
當(dāng)r=4時(shí)，n-4r=n-16=0，解得n=16，
所以展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是$\frac{16}{2}$+1=9，即第9項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題以及中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大問題，是基礎(chǔ)題目．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．圍建一個(gè)面積為300m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（舊墻足夠長(zhǎng)，利用舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為75元/m，新墻的造價(jià)為150元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為xm（x＞0）．
（1）將總費(fèi)用y元表示為xm的函數(shù)；
（2）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求最小總費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的中心，頂點(diǎn)B為雙曲線的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D恰好在該雙曲線左支上，若∠ABC=45°，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}+3}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知AC，BD為圓O：x2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，$\sqrt{2}$），則四邊形ABCD的面積的最大值為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD
（Ⅰ）證明：BD⊥PC
（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{3}$）f（x）
（Ⅰ）若y=f（x）的對(duì)稱軸是x=2，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求出g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}-1}$
（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，log26]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3-{3}^{x}}$+$\frac{3}{lo{g}_{3}x}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$-1，短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)，若△OAB（O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，求直線AB的方程．

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