Question

已知全集A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a}.

(1)若A∩B≠,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若A∩B≠A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若A∩B≠且A∩B≠A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

思路分析:結(jié)合數(shù)軸是處理這類問(wèn)題簡(jiǎn)便而有效的方法.集合A是確定的,集合B不確定,可以讓集合B在數(shù)軸上移動(dòng),從而可以尋求到答案.

解:(1)∵A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a},

又A∩B≠,如圖1-1-7(1),a＜4.

(2)畫(huà)數(shù)軸同理可得a≥-2.

(3)畫(huà)數(shù)軸同理可得-2≤a＜4,如圖1-1-7(2).

   

說(shuō)明:此問(wèn)題從表面上看是集合的運(yùn)算,但其本質(zhì)是一個(gè)定集合和一個(gè)動(dòng)集合的問(wèn)題.思路是使動(dòng)集合沿?cái)?shù)軸向定集合滑動(dòng),數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.集合內(nèi)容雖然難點(diǎn)不多,但對(duì)于初次接觸集合內(nèi)容的學(xué)生而言,仍需要一個(gè)理解、接受的過(guò)程,尤其是與其他知識(shí)綜合起來(lái)考查時(shí),學(xué)生容易顧此失彼,幫助他們分層次考慮,將所學(xué)內(nèi)容盡早融入每個(gè)人的知識(shí)系統(tǒng),并能夠應(yīng)用.

    得到-2≤a≤4,-2＜a＜4,-2＜a≤4等幾種結(jié)果是常見(jiàn)的錯(cuò)誤.如何處理端點(diǎn)值是這類問(wèn)題極易出錯(cuò)的地方,建議同學(xué)們對(duì)端點(diǎn)值單獨(dú)考慮.例如本題可以單獨(dú)分析a=4,a=-2的情況.