Question

16．設(shè)m∈R，若函數(shù)f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，+∞）．

Answer 1

分析 由題意函數(shù)f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數(shù)，則mx=0，可得m=0，可得f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，可求單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=（m+1）x${\;}^{\frac{2}{3}}$+mx+1是偶函數(shù)，
則mx=0，故得m=0，
那么：f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$+1，
根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知：
函數(shù)f（x）的單點增區(qū)間為[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．

點評 本題考查了冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．