對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)、,使得 對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “線性數(shù)列”．

（I）如果，，，那么數(shù)列、是否為“線性數(shù)列”？

若是，分別指出它們對應的實常數(shù)、；若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

① 求數(shù)列前項的和；

② 是否存在實數(shù)，使數(shù)列是“線性數(shù)列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）因為則有，

故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對應的實常數(shù)、分別為.

 因為，則有 ,         

故數(shù)列是“線性數(shù)列”， 對應的實常數(shù)、分別為………4分

（II）（1）因為  則有， ， 

故數(shù)列前項的和++++

 ……………8分

注：本題也可以先求出，然后求和.

（2）假設數(shù)列是“線性數(shù)列”， 則存在實常數(shù)

使得對于任意都成立，于是對于任意都成立，因此對于任意都成立，

而，

則有對于任意都成立，可以得到.

①當時，，，，經檢驗滿足條件.

②當 時，，，經檢驗滿足條件.

因此當且僅當或，時，數(shù)列也是“線性數(shù)列”.

對應的實常數(shù)分別為, 或．    …………………………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù),使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？

若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

求數(shù)列前項的和；

是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是“M類數(shù)列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北省高三下學期理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列是 “類數(shù)列”且，求它對應的實常數(shù)的值；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本題滿分14分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

（1）   求數(shù)列前項的和．(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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