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已知函數

（Ⅰ）若函數恰好有兩個不同的零點，求的值。

（Ⅱ）若函數的圖象與直線相切，求的值及相應的切點坐標。

【解析】第一問中，利用

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得

第二問中，設切點為，則

所以，當時，為；當時，為

解：（Ⅰ）                             2分

當時，在單調遞增，此時只有一個零點；

當時，或，得           4分

（Ⅱ）設切點為，則         3分

所以，當時，為；當時，為

 

【答案】

（Ⅰ）      （Ⅱ）當時，為；當時，為 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4ax+2a+6（a∈R）．
（1）若函數的值域為[0，+∞），求a的值；
（2）若函數值為非負數，求函數f（a）=2-a|a+3|的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≥f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數學公式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年廣東省韶關市田家炳中學、乳源高級中學聯(lián)考高二（下）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區(qū)間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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