【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

【答案】B

【解析】

利用異面直線的概念，以及線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判定，即可求解．

因為MP∥AC，MP≠AC，所以AP與CM是相交直線，

又面A1ADD1∩面C1CDD1＝DD1，所以AP，CM，DD1相交于一點，則①不正確，②正確．

③令AC∩BD＝O，因為M，N分別是C1D1，BC的中點，

所以ON∥D1M∥CD，，則MNOD1為平行四邊形，

所以MN∥OD1，因為MN平面BD1D，OD1平面BD1D，

所以MN∥平面BD1D，③不正確，④正確．

綜上所述，可得②④正確，

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】2020年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情，疫情期間中小學生“停課不停學”.已知某地區(qū)中小學生人數(shù)情況如甲圖所示，各學段學生在疫情期間“家務勞動”的參與率如乙圖所示.為了進一步了解該地區(qū)中小學生參與“家務勞動”的情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學初中高中學段的學生進行調(diào)查，則抽取的樣本容量、抽取的高中生家中參與“家務勞動”的人數(shù)分別為( )

A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200

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【題目】《周髀算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽之數(shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬物復蘇，天以更元作紀歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

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（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為新冠肺炎重癥與吸煙有關？

（3）已知每例重癥患者平均治療費用約為萬元，每例輕癥患者平均治療費用約為萬元.根據(jù)（1）中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，分別求吸煙患者和非吸煙患者的平均治療費用.（結果保留兩位小數(shù)）

附：

≥

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【題目】已知三棱柱平面是內(nèi)一點，點在直線上運動，若直線和所成角的最小值與直線和平面所成角的最大值相等，則滿足條件的點的軌跡是（ ）

A.直線的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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【題目】如圖，邊長為4的正方形，為中點，為邊上一動點，現(xiàn)將，分別沿，折起，使得，重合為點，形成四棱錐，過點作平面于.①平面平面；②當為中點時，三棱錐的體積為；③為的垂心；④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號）.

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【題目】在梯形中，，且，是等腰直角三角形，其中為斜邊，若把沿邊折疊到的位置，使平面平面．

（1）證明：．

（2）若為棱的中點，求二面角的余弦值．

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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內(nèi)競賽的十次成績，將統(tǒng)計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下面結論正確的是（ ）

A.甲、乙成績的中位數(shù)均為7

B.乙的成績的平均分為6.8

C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率

D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差

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