【題目】如圖，邊長為4的正方形，為中點(diǎn)，為邊上一動點(diǎn)，現(xiàn)將，分別沿，折起，使得，重合為點(diǎn)，形成四棱錐，過點(diǎn)作平面于.①平面平面；②當(dāng)為中點(diǎn)時，三棱錐的體積為；③為的垂心；④長的取值范圍為 .則以上判斷正確的有______（填正確命題的序號）.

【答案】①②④

【解析】

對于①，由面面垂直的判斷定理即可判斷；

對于②，利用等體積法求三棱錐的體積即可；

對于③，假設(shè)為垂心，則，平面，可得，又不恒為2，對于④，沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時沿翻折，由可得.

解：對于①，如圖所示，∵，所以折起后不變，，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，即①正確；

對于②，當(dāng)為中點(diǎn)時，，∴，即②正確；

對于③，當(dāng)運(yùn)動時，若為垂心，則，平面，∴，又，∴平面，∴，∴，∴，∴，即，又不恒為2，即③不正確；對于④，如圖（3）沿將折到四邊形內(nèi)，即位置，此時沿翻折，如圖，∴，∴，即④正確，

故答案為：①②④.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

若把曲線上給點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個動點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值.

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【題目】如圖，在多面體中，正方形與梯形所在平面互相垂直，已知，，.

(1)求證：平面；

(2)求平面與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點(diǎn)，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點(diǎn)；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn)，使三角形為正三角形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，為等腰直角三角形，，D為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求a3+a6+a9+…+a3n.

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【題目】古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在他的著作《圓錐曲線論》中記載了用平面切制圓錐得到圓錐曲線的方法.如圖，將兩個完全相同的圓錐對頂放置（兩圓錐的軸重合），已知兩個圓錐的底面半徑為1，母線長均為，記過圓錐軸的平面ABCD為平面（與兩個圓錐面的交線為AC、BD），用平行于的平面截圓錐，該平面與兩個圓錐側(cè)面的截線即為雙曲線E的一部分，且雙曲線E的兩條漸近線分別平行于AC、BD，則雙曲線E的離心率為（ ）

A.B.C.D.2

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