Question

12．如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是①②．（填序號）
①MB∥平面A₁DE；
②|BM|是定值；
③A₁C⊥DE．

Answer 1

分析 取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A₁DE，可得①正確；由余弦定理可得MB²=MN²+NB²-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，可得②正確，A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得③不正確．

解答 解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA₁，BF∥DE，
∴平面MBF∥平面A₁DE，
∴MB∥平面A₁DE，
故①正確．
由∠A₁DE=∠MNB，MN=$\frac{1}{2}$A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB²=MN²+NB²-2MN•NB•cos∠MNB，
所以MB是定值，故②正確．
∵A₁C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，
∴故③不正確．
故答案為：①②．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．