以y=±
3
x為漸近線，一個焦點是F（2，0）的雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
，離心率為
2
2
．
分析：由題意可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．得到
b
a
=
3
，c=2，c2=a2+b2．解出即可．
解答：解：由題意可設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．∵
b
a
=
3
，c=2，c2=a2+b2．
解得a=1，b2=3，
∴雙曲線的方程為x2-
y2
3
=1．
離心率e=
c
a
=2．
故答案分別為x2-
y2
3
=1，2．
點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以y=±
3
x為漸近線的雙曲線D：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若P為雙曲線D右支上任意一點，則
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）以拋物線y2=8x的頂點為中心，焦點為右焦點，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以y=±
3
x為漸近線，且焦距為8的雙曲線方程為（　�。�
A、
y2
3
-x2=1
B、
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C、
y2
12
-
x2
4
=1
D、
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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