求函數(shù)f(x)=
32
x2+2x-lnx單調(diào)區(qū)間與極值．
分析：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可得函數(shù)的極值．
解答：解：由題可知，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
f′(x)=3x+2-
1
x
=
(x+1)(3x-1)
x

令f′（x）＞0得x＜-1或x＞
1
3
；令f′（x）＜0得-1＜x＜
1
3

∵x∈（0，+∞）
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（
1
3
，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，
1
3
）
∴f（x）在x=
1
3
處取得極小值
5
6
+ln3，無極大值．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求值：(2
1
4
)
1
2
-(2011)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2．（2）求函數(shù)f(x)=
(x+1)0
|x|-x
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f(x)=3
2-x
+4
2+x
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
-3sin2x+
3
sinxcosx，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱中心；
（2）試求滿足不等式f(x)≥
3
2
的自變量x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4

（l）求ω的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向左平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案