8．已知兩圓的方程分別為x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0且交于A，B兩點
（1）求AB所在的直線方程
（2）求兩圓公共弦AB的長．

分析 （1）把兩圓的方程相減，化簡可得兩個圓的公共弦所在的直線方程；
（2）求出圓心到直線x-y+4=0的距離，即可求兩圓公共弦AB的長．

解答 解：（1）把兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0方程相減，可得6x-6y-24=0，即 x-y+4=0．
由于此直線方程既滿足第一個圓的方程，又滿足第二個圓的方程，故是兩個圓的公共弦所在的直線方程，即x-y+4=0；
（2）x2+y2+6x-4=0的圓心坐標(biāo)為（-3，0），半徑為$\sqrt{13}$，∴圓心到直線x-y+4=0的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴兩圓公共弦AB的長=2$\sqrt{13-\frac{1}{2}}$=5$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，考查弦長的計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=m+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，0≤α＜π），射線$θ=φ，θ=φ+\frac{π}{4}，θ=φ-\frac{π}{4}$與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．
（1）求證：$|{OB}|+|{OC}|=\sqrt{2}|{OA}|$；
（2）當(dāng)$φ=\frac{5π}{12}$時，B，C兩點在曲線C2上，求m與α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+2．
（Ⅰ）任取a∈{1，2，3}，b∈{-1，1，2，3，4}，記“f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）任�。╝，b）∈{（a，b）|a+4b-6≤0，a＞0，b＞0}，記“關(guān)于x的方程f（x）=0有一個大于1的根和一個小于1的根”為事件B，求B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于（　�。�
A．-24B．-15C．-8D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．求拋物線y2=2x與直線2x+y-2=0圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知a∈R，函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2ax（{x∈R}）$．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列語句中，不能成為命題的是（　　）
A．6＞10B．x＞2C．若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0D．0∈N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{a-1}{x}$（a∈R），g（x）=lnx．
（1）若lnx-f（x）≤-1對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任意n∈N+，證明n+1＜e$\root{n}{n!}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的n為13．

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同步練習(xí)冊答案