Question

如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-

π

8

對(duì)稱，那么a等于（　�。�

• A．

  2

• B．1
• C．-

  2

• D．-1

Answer 1

分析：將函數(shù)y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)在對(duì)稱軸上取最值可得方程，進(jìn)而可得答案．

解答：解：由題意知
y=sin2x+acos2x=

a2+1

（2x+φ）
當(dāng)x=-

π

8

時(shí)函數(shù)y=sin2x+acos2x取到最值±

a2+1

將x=-

π

8

代入可得：sin[2×（ -

π

8

）]+acos[2×（-

π

8

）]=

2

2

(a-1)=±

a2+1

解得a=-1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對(duì)稱性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬基礎(chǔ)題．