Question

14．對（1+x）ⁿ=1+C${\;}_{n}^{1}$x+C${\;}_{n}^{2}$x²+C${\;}_{n}^{3}$x³+…+C${\;}_{n}^{n}$xⁿ兩邊求導，可得n（1+x）^n-1=C${\;}_{n}^{1}$+2C${\;}_{n}^{2}$x+3C${\;}_{n}^{3}$x²+…+nC${\;}_{n}^{n}$x^n-1．通過類比推理，有（3x-2）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，可得a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆=18．

Answer 1

分析 根據(jù)題意進行類比推理，即可得出答案．

解答 解：由題意可得，（3x-2）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，
對等式兩邊進行求導，可得，
18（3x-2）⁵=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³+5a₅x⁴+6a₆x⁵，
取x=1，則18=a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆，
故答案為：18．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查類比推理的運用，屬于中檔題．