【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓,該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界千米,千米,千米.

1)請(qǐng)計(jì)算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值;

2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界、不能變更,而邊界、可以調(diào)整,為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時(shí)長(zhǎng),請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長(zhǎng)最大,并求最大值.

【答案】1(平方千米); (千米).2)作的垂直平分線與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn),最大周長(zhǎng)為平方千米.

【解析】

1)由,利用余弦定理可求得,從而得,,由此可計(jì)算三角形面積,相加后得四邊形面積,利用余弦定理求出,再由正弦定理可得外接圓半徑;

(2)設(shè),由余弦定理得出滿足的等式,由基本不等式求得的最大值即得四邊形周長(zhǎng)的最大值.

解:(1,由余弦定理得:

,,

四邊形(平方千米)

,

由正弦定理得:(千米),(千米).

2)設(shè),.由余弦定理得:

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取

周長(zhǎng).

的垂直平分線與圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn),最大周長(zhǎng)為平方千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)按照考生原始成績(jī)從高到低分為五個(gè)等級(jí).某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭?/span>.該班學(xué)生中,這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生,其另外一科等級(jí)為.則該班(

等級(jí)

科目

A

B

C

D

E

物理

10

16

9

1

0

化學(xué)

8

19

7

2

0

A.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有

B.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有

C.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有

D.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有

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借閱科技類圖書(人)

借閱非科技類圖書(人)

年齡不超過(guò)50

20

25

年齡大于50

10

45

1)是否有99%的把握認(rèn)為年齡與借閱科技類圖書有關(guān)?

2)該圖書館為了鼓勵(lì)市民借閱科技類圖書,規(guī)定市民每借閱一本科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分2分,每借閱一本非科技類圖書獎(jiǎng)勵(lì)積分1分,積分累計(jì)一定數(shù)量可以用積分換購(gòu)自己喜愛(ài)的圖書.用表中的樣本頻率作為概率的估計(jì)值.

i)現(xiàn)有3名借閱者每人借閱一本圖書,記此3人增加的積分總和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;

ii)現(xiàn)從只借閱一本圖書的借閱者中選取16人,則借閱科技類圖書最有可能的人數(shù)是多少?

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn).

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

2)若直線軸的交點(diǎn)為,且,試探究:是否為定值.若為定值,求出該定值,若不為定值,試說(shuō)明理由.

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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在[100,150),[150200),[200250),[250300),[300,350),[350400]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

1)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè),再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在[300,350)內(nèi)的概率;

2)某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案:A方案:所有芒果以10/千克收購(gòu);B方案:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2/個(gè)收購(gòu),高于或等于250克的以3/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?

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A.B.C.D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線的最小距離.

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【題目】已知橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為,點(diǎn)在該橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)位于第一象限,是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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頻率

半音

C

D

E

F

G

A

B

C(八度)

A.B.GC.D.A

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