Question

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）在中是否存在使得是中的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出滿足題意的一項(xiàng)（不要求寫(xiě)出所有的項(xiàng)）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（I）當(dāng)時(shí)，………………………………2分
當(dāng)時(shí)，
兩式相減得：，即：…………………………………………6分
故{}為首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，……………………………8分
（II）設(shè)中第m項(xiàng)滿足題意，即，即
所以
 (其它形如的數(shù)均可)……………………12分
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式，對(duì)于n分類(lèi)討論得到其通項(xiàng)公式，并能通過(guò)驗(yàn)證來(lái)說(shuō)明是否有滿足題意的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題。