Question

已知函數f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx，則函數f（x）的圖象（　�。�

• A、關于直線x=

  π

  8

  對稱
• B、關于點直線（

  π

  8

  ，-

  2

  4

  ）對稱
• C、最小正周期為T=2π
• D、在區(qū)間（0，

  π

  8

  ）上為減函數

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用兩角和與差的余弦函數以及二倍角公式，化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，然后求出函數的對稱軸基本知識，判斷選項即可．

解答：解：函數f(x)=cos(x+

π

4

)•sinx=

2

2

cosαsinα-

2

2

sinαsinα
=

2

4

sin2α-

2

4

(1-cos2α)
=

1

2

sin(2α+

π

4

)-

2

4

．
當x=

π

8

時，f（

π

8

）=

1

2

-

2

4

，是函數的最大值，
∴函數f（x）關于直線x=

π

8

對稱．
故選：A．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，二倍角公式的應用，三角函數的基本性質的應用．